Лематизована версія

набір точка на площина
точка один з основний поняття геометрія
точка бути геометричний об'єкт що мати властивість тільки положення в простір але не мати жодний інший властивість наприклад такий як довжина площа об'єм
поняття точка використовуватися в геометрія математика фізика та багато інший галузь
у функціональний аналіз під точка розуміти елемент будь-який топологічний зокрема метричний простір той в це розуміння точка могти бути наприклад функція
пояснення точка позначати точний положення в простір
важливо розуміти що точка не бути матеріальний об'єкт це просто місце
на креслення точка позначатися за допомога олівець але цей крапка на відміна від точка все ж таки мати діаметр той бути тільки вона наближений зображення
зображення ідеальний точка бути б такий що скільки б ми не зменшувати область навколо вона точка завжди представлятися ми нескінченно малий розмір
дуже часто при креслення точка позначати коло малий діаметр маючи на увага той що сам точка знаходитися усередині коло
точка це прямий в поперечний розріз
в геометрія точка зазвичай позначатися великий літера
в евклідів простір положення точка можна задати за допомога координата
давньогрецький математика Евклід дати вона такий пояснення у свій фундаментальний книга із математика початок точка це фігура що не мати ні довжина ні ширина ні висота
критикуючи Евклід математика однак до сьогодні не могти дати точний визначення що такий точка прямий площина множина той цей поняття пояснюватися на інтуїтивний рівень
розмірність точкиВ залежність від контекст в математика існувати декілька еквівалентний визначення вимірність
спільний для весь цей визначення бути той що точка 0-вимірний
розмірність векторний простір розмірність векторний простір бути максимальний розмір лінійно незалежний підмножина
якщо векторний простір складатися із єдиний точка який мати бути нульовий вектор 0 лінійно незалежний підмножина не існувати
нульовий вектор не бути лінійно незалежний сам себе оскільки не існувати не тривіальний лінійний комбінація який б зробити він нульовий
топологічний розмірністьТопологічна розмірність топологічний простір X визначатися як мінімальний значення n такий що кожний скінченний відкритий покриття для X допускати скінченний відкритий покриття для X який бути подрібнення в який немає точка який б включати більше ніж n+1 елемент
якщо такий мінімальний n не існувати казати що простір мати нескінченний розмірність покриття
точка бути нульвимірний по відношення до вимірність покриття оскільки кожний відкритий покриття простір мати подрібнення який складатися із єдиний відкритий множина
геометрія без точокХоча поняття точка як правило вважатися фундаментальний у звичайний відомий все геометрія і топологія але існувати деякий система в який відмовитися від він наприклад та
вільний від точка простір визначати не як множина а через деякий структура алгебраїчний або який виглядати як добре відомий функціональний простір над множина через алгебра неперервний функція або алгебра множина відповідно
більше точно такий структура узагальнювати добре відомий простір функція у такий спосіб що операція отримання значення у заданий точка могти бути невизначений
продовження традиція відбуватися у деякий книжка Альфреда Н. Вайтгеда в який поняття примітив вважатися область разом з один із операція включення або з'єднання
маса точка і дельта-функція Дірак часто у фізика або математика корисно уявити точка як такий що мати не нульовий маса або заряд що бути особливо загальний у класичний електродинаміка де електрон ідеалізувати у вигляд точка із не нульовий заряд
The дельта-функція Дірак або -функція бути неформально узагальнений функція на вісь дійсний число який дорівнювати нуль усюди крім точка нуль і інтеграл який дорівнювати одиниця по весь вісь дійсний число
іноді дельта функція уявляти як нескінченно високий нескінченно тонкий пік у початок координата із одиничний загальний площа це пік і вона фізично представляти ідеалізований матеріальний точка або точковий заряд
цей концепція бути запропонований теоретичний фізик Пол Дірак
в контекст теорія обробка сигнал вона часто називати символ або функція одиничний імпульс
вона дискретний аналог дельта-функція Кронекера як правило визначений у скінченний область і приймати значення 0 або 1
диво також лінія віддаль між два точка крапка примітка