Лематизована версія

коло
коло це геометричний місце точка площина відстань від який до заданий точка що називатися центр коло бути сталий величина і дорівнювати радіус коло
коло бути найпростіший замкнений фігура
простіший визначення коло це замкнений крива весь точка який рівновіддалений від один який бути центр коло
частина площина обмежений коло це круг
коло також можна визначити як особливий вид еліпс в який два фокус збігатися а ексцентриситет дорівнювати 0 або як двовимірний форма що охоплювати найбільший площа на одиниця квадрат периметр якщо використовувати мова варіаційний числення
коло з центр у точка і радіус позначати
інструмент для побудова коло бути циркуль
визначення Евклід
термінологія
внутрішній частина коло тобто геометричний місце точка віддаль який до центр коло не перевищувати радіус називати круг
відрізок прямий що сполучати два точка коло називатися хорда
найдовший з хорда діаметр проходити через центр коло
діаметр коло дорівнювати два радіус
прямий могти не мати з коло спільний точка мати з коло один спільний точка такий прямий називатися дотичний до коло або мати з він два спільний точка такий прямий називатися січна до коло
дотичний до коло завжди перпендикулярний до він діаметр один з кінець який бути точка дотик
хорда січна дотичний діаметр радіус
дуга сектор та сегмент
два точка на коло розбивати коло на два дуга
кут між два радіус проведений до два точка на коло називатися центральний
область круг обмежений два радіус й дуга називатися сектор коло
область круг обмежений хорда та дуга називатися сегмент
історія
циркуль зображений у рукопис 13-й століття де він бути символ божий акт створення світ
німб також мати форма коло
круглий монгольський малюнок на шовк коло бути відомий ще до початок записаний історія
людина могти спостерігати коло в природа такий як місяць сонце короткий стебло рослина який крутити вітер і утворювати коло на пісок
коло бути основа колесо що стати революційний винахід а із пов'язаний з він зубчастий колесо зробити можливий існування сучасний механічний машина
у математика вивчення коло допомогти розвиток геометрія астрономія і числення
ранній розвиток наука зокрема геометрія астрологія та астрономія пов'язувати з божественний для середньовічний вчений більшість з який вірити що існувати щось божественний або досконалий який можна знайти вивчаючи коло
деякий важливий та цікавий момент з історія коло 1700 до н. е.
папірус Рінда описувати метод знаходження площа круглий поле
результат відповідати такий значення 3.16049 що давати наближений значення число
300 до н. е.
книга 3 із начало Евклід елемент присвячений властивість коло
у Платон подати детальний визначення і пояснення коло
Платон пояснювати що такий ідеальний коло і що воно відрізнятися від будь-який малюнок слово визначення або пояснення
1880 н. е.
Ліндеман довести що бути трансцендентний число що дати остаточний відповідь на задача тисячоліття про квадратура круг
означення коло
алгебраїчний означення
коло з радіус r 1 і з центр в координата a b 1.2 −0.5 коло радіус на площина з декартів система координата описуватися рівняння де r радіус коло точка a b центр коло
це рівняння випливати з теорема Піфагор при вона застосовуваний до кожний точка коло як показати на рисунок справа де радіус бути гіпотенуза прямокутний трикутник катет який та
рівняння коло з радіус та центр в початок координата мати вигляд
загальний рівняння коло

якщо відомий координата три точка на площина і то рівняння коло який проходити через цей точка можна записати через визначник
параметричний означення
коло радіус на площина в декартів система координата і описуватися система рівняння
де параметр пробігати значення від до
з геометричний точка зір це кут до вісь промінь проведений з початок координата до точка
якщо записати та через параметр що пробігати множина весь дійсний число отримати
полярний координата рівняння коло в полярний координата

де радіус коло відстань від початок координата до центр коло та кут відкладений проти годинниковий стрілка від додатний вісь до лінія що з'єднувати початок координата з центр коло
для коло центр який знаходитися в початок координата це рівняння спрощуватися до вигляд
якщо або якщо початок координата лежати на коло тоді отримувати рівняння
в загальний випадок рівняння можна розв'язати для r розв'язка зі знак мінус перед корінь давати ідентичний крива
комплексний площина рівняння коло на комплексний площина де центр коло з радіус
або в параметричний вигляд
означення Аполлонія
Аполлоній із Перга показати що коло можна також задати як множина точка на площина який мати однаковий відношення відстань до два фокус A і B про такий коло іноді казати що воно заданий два точка
властивість через три точка що не лежати на один прямий можна провести коло і до той ж тільки один
точка дотик два коло лежати на прямий що проходити через їхній центр
ізопериметричний нерівність з усі замкнутий кривий певний довжина коло обмежувати область максимальний площа
вписаний кут або дорівнювати половина центральний кут що спиратися на він дуга або доповнювати половина це кут до 180
два вписаний кут що спиратися на один й той ж дуга рівень
вписаний кут що спиратися на діаметр коло дорівнювати 90°
кут між два січний проведений з точка що лежати поза коло дорівнювати піврізниці міра дуга що лежати між січний
кут між хорда що перетинатися дорівнювати півсума міра дуга що лежати у кут і дуга навпроти вона
кут між дотичний та хорда дорівнювати половина градусний міра дуга що стягуватися хорда
відрізок дотичний до коло проведений з один точка рівень й утворювати рівень кут з прямий що проходити через цей точка і центр коло
при перетин два хорда добуток відрізок на який ділитися один з вони точка перетин дорівнювати добуток відрізок на який ділитися інший
добуток довжина відстань від обраний точка до два точка перетин коло та січна що проходити через обраний точка не залежати від вибір січна і дорівнювати абсолютний величина степінь точка відносно коло
квадрат довжина відрізок дотичний дорівнювати добуток довжина відрізок січна і дорівнювати абсолютний величина міра точка відносно коло
довжина коло і площа круг довжина дуга коло з радіус утворений центральний кут виміряний у радіан можна обчислити за формула
довжина коло з радіус можна обчислити за формула
де число пі який визначатися як відношення довжина коло до він діаметр
площа обмежений коло круг дорівнювати
де діаметр
упродовж багато століття математик цікавити задача про квадратура круг побудова за допомога лінійка та циркуль квадрат з площа що дорівнювати б площа круг
цей задача не мати розв'язка оскільки число пі трансцендентний що довести у 1882 Фердинанд фон Ліндеман
коло як конічний переріз коло бути простий плоский крива другий порядок і класифікуватися як один із вид конічний перетин
у вужчий сенс коло окремий випадок еліпс тобто еліпс з однаковий піввісь або інший слово коло бути еліпс з нульовий ексцентриситет
дотичний і нормаль рівняння дотичний до коло в точка визначатися рівняння
де A B і с коефіцієнт в загальний рівняння коло
рівняння нормаль в цей же точка можна записати як
диво також круг крива другий порядок полярний коло Гіперцикл геометрія коловий граф
примітка
посилання
коло PlanetMath org веб-сайт інтерактивний Java додаток для ілюстрація властивість та елементарний побудова із коло
коло на сайт cut-the-knot FIZMA neT математика онлайн коло та він елемент