Повна версія

Історія Марини В’язовської, що отримала визначну нагороду у сфері математики

Мабуть, уже всі чули, що українка і математикиня Марина В`язовська стала другою жінкою у світі, яка отримала Філдсофську премію за всю її 86-річну історію існування.

Ми вирішили перекласти статтю Quantamagazine про неї.

Фото з Quantamagazine

У кінці лютого, якраз через кілька тижнів після того, як Марина В`язовська дізналася, що вона виграла Філдсофську премію — найвищу винагороду як математикиня — російські танки та військові літаки почали штурмувати Україну, її Батьківщину, та Київ, її рідне місто.

Вязовська вже давно не живе в Україні, але її родина була ще там. ЇЇ дві сестри, дев’ятирічна племінниця та восьмирічний племінник, вирушили до Швейцарії, де зараз мешкає Вязовська. Спочатку їм потрібно було перечекати два дні, щоб зменшився потік машин, але навіть потім рух на захід був болюче повільним. Провівши кілька днів у будинку незнайомця, чекаючи своєї черги як біженці, що втікають від війни, однієї ночі вони пішки перетнули кордон зі Словаччиною, попрямували до Будапешту за підтримки Червоного Хреста, потім вилетіли до Женеви. Четвертого березня вони прибули до Лозанни, де зупинилися у В`язовської та її чоловіка, їх 13-річного сина та 2-річної доньки.

Батьки Вязовської, її бабуся та інші родичі, залишилися у Києві. Коли російські танки почали наближатися все ближче до місця, де живуть її рідні, Вязовська кожного дня намагалася переконати їх поїхати. Але її 85-річна бабуся, яка ще дитиною пережила війну та окупацію під час Другої світової війни, відмовилася, і батьки Вязовської не захотіли її залишати саму. Її бабуся не «могла навіть уявити, що помре не в Україні», зазначала Вязовська, «тому що вона все життя провела там».

У березні ракетний удар зрівняв із землею літако-будівельний завод Антонова, де її батько працював в останні роки радянсько епохи, поблизу знаходився дитячий садочок, який відвідувала Вязовська. На щастя для сімї Вязовської та решти жителів Києва, російська армія втекла і сконцентрувалась на Донецькій області на сході України трохи пізніше того ж місяця. Але війна ще не закінчилася. Сестри Вязовської розповідали про друзів, які були змушені воювати, включаючи і тих, які вже загинули.

В`язовська сказала у травні, що хоча війна та математика займають різні місця у її голові, за останні місяці вона зробила небагато дослідницької роботи. «Я не можу працювати, коли я з кимось посварилася або щось емоційно складне відбувається навколо», — говорить вона.

Вязовська отримула свою Філдсофську премію на Міжнародному конгресі математиків у Гельсінкі, Фінляндії. Ця конференція, організована Міжнародним математичним союзом кожні чотири роки узгоджено з оголошенням Філдсофської премії, що повинна була відбутися у санкт-петербурзі, у росії, беручи до уваги занепокоєння щодо дотримання прав людини країною—господарем, спонукала підписання бойкот-звернення понад 400 математиками. Коли росія напала на Україну у лютому місяці, ММС звернувся до МКМ та переніс церемонію персонального нагородження до Фінляндії. На церемонії Міжнародний математичний союз відзначив багато досягнень Вязовської в сфері математики, зокрема, підтвердження того, що розташування так званої Е8 є найщільнішим розміщенням куль у восьмивимірному просторі.

Вона — лише друга жінка у світі, яка отримала цю перемогу у 86-річній історії існування Філдсофської премії. Мерієм Мірзахані була першою у 2014 році. Як і решта переможців Філдсофської премії, Вязовській «вдається робити щось зовсім неочевидне, що більшість людей намагалася та так і не змогла зробити», зазначав математик Генрі Кон, якому було запропоновано виступити із офіційною промовою на Міжнародному конгресі математиків, вшановуючи досягнення Вязовської. «Вона робить це, відкриваючи прості, природні, глибокі структури; те, чого ніхто не очікував, чого ніхто інший не міг знайти».

Друга похідна

Точне місцезнаходження Державного політехнічного університету Лозанни не видно зі станції метро «Державний політехнічний університет Лозанни» дощового травневого дня. Відомий англійською як Швейцарський державний інститут Лозанни — та будь-якою іншою мовою як провідний дослідницький університет в області математики, фізики та інженерії — частенько називаний Массачусетським технологічним інститутом Європи. У кінці провулку для велосипедів та пішоходів, який завертає від невеликої автомагістралі, можна побачити ідилію життя університетського містечка: гігантські двосторонні велосипедні парковки, модулярну архітектуру, що пасує до науково-фантастичного міського пейзажу, і центральну площу, де рядами розміщені класи, їдальні та оптимістичні студентські плакати. (...)

Професор карткою доступу відкриває помаранчеві подвійні двері, що ведуть до внутрішнього робочого кабінету відділу математики. Якраз за портретами Нетер, Гаусса, Клейна, Діріхле, Пуанкаре, Ковалевського та Гільберта знаходяться зелені двері, просто підписані «Професор Марина В`язовська, кафедра Арифметики».

Всередині кабінет є просторим, прагматичним: лише комп’ютер, принтер, дошка, газети та книги, кілька особистих речей. Місце, де твориться магія, здається не стільки фізичною локацією у часопросторі, а високо вимірним світом абстракції у мозку В`язовської.

Через маленький стіл свого кабінету визначна світова теоретикиня в області чисельного розміщення сфер у просторі у беззаперечній манері починає пригадувати свою історію. Поступово вона змінює свій вигляд і посміхається з осяяними очима, і здається ще більш незвичайною, пригадуючи спогади з минулого.

В офісі

Найперший спогад про те, як трирічна Вязовська зі своєю бабусею пішки прогулюється із сімейної квартири — «хрущовки» вниз по широкому бульвару до пам’ятника геохіміку Володимиру Вернадському, де бабуся піднімає та підкидає її у повітрі. Кінець 1980-х років був складним періодом за часів Радянського Союзу, говорила Вязовська, якій зараз 37. «У людей йшло дуже багато часу навіть на те, щоб купити речі першої необхідності». Коли в магазині була недостатня кількість товарів, таких як масло або м’ясо, мама Вязовської незручно себе почувала, купуючи більше за інших для своїх трьох дітей, і хвилювалася, що решта людей, які чекали у довжелезній черзі, будуть гніватися на неї. У її сімї не було багато достатку, бо його ніде не було, але її батьки піклувалися про те, щоб Марина та її сестри ніколи не були голодні та без тепла. У жодному з магазинів не було гарного одягу, але іноді звичайним робітникам випадав шанс виграти стильну пару взуття, виготовлену в Чехословаччині, як нагороду за гарно виконану роботу. Взуття могло не підійти по розміру, але, як пояснювала їй мама, якщо ти виграла пару взуття, ти можеш поторгуватися з тим, хто має таке ж взуття твого розміру.

«Радянський союз розпався, коли мені було 6 років», — каже Вязовська. ЇЇ сімя з нетерпінням чекала на життя у вільній, незалежній Україні, але гіперінфляція лише погіршила їх фінансове становище. У Радянському Союзі були гроші та не було товарів, щоб за них купити. У перші роки незалежності України були товари, але не було достатньо грошей, щоб їх купити. ЇЇ мама працювала інженером до 1995 року і в останній рік на роботі, говорила вона своїй донці, вона не могла дозволити собі купити квиток у метро на свою місячну заробітну плату.

Описуючи свого батька, хіміка у минулому, який з «надзвичайною енергійністю» та «духом підприємництва», пригадує В`язовська, покинув роботу та прийняв нову реальність, започатковуючи один маленький бізнес за іншим. Ота нова реальність була хаотичною та непередбачуваною, казала вона. «Одного дня у тебе багато чого немає. Потім, з’являється нагода і ти отримуєш вдосталь».

В’язовська (справа) приблизно у віці 7 років з батьком і двома сестрами в їхній київській квартирі

Однак, і Вязовська, і її чоловік, Данило Євтушинський, фізик у Державному політехнічному університеті Лозанни, пам’ятають сповнений надії достаток, який відчували українці, очікуючи на перспективу економічного зростання. «В економіці має значення похідна, а не абсолютна величина», — говорить Євтушинський, посилаючись на домінування рівня приросту над поточною якістю. Навівши приклад, якою малозначимою ця абсолютна величина іноді буває, Вязовська промовила з посмішкою: «Можливо, друга похідна».

Майже нескінченність

Будучи першокласницею, Вязовська усвідомила, що математика їй більше подобалася, ніж мовні науки: «Читала я занадто повільно. Писала я дуже неохайно. А з математикою було все досить непогано». Не те, щоб вона не любила читати. Вона читала Олександра Дюма, Жуль Верна і відбірні пригодницькі книги про піратів, які їй купували батьки. Пізніше вона відкрила для себе наукову фантастику і закохалася у цей жанр. «Квіти для Елджернона» — коротке оповідання, яке було відзначене премією Хюго, що розповідає про людину із розумовими відхиленнями та лабораторного пацюка, над якими проводять експеримент, щоб збільшити розумовий потенціал — особливо запам’яталася, говорить В`язовська, тому що книга насправді «про нас» — про стан людської істоти, а не про фантастичну технологію. Вона також із жадібністю читала науково-фантастичні твори російських братів Аркадія та Бориса Стругацьких. У той час, як їхні ранні роботи були цілком оптимістичні та наївні щодо комунізму, розповідала вона, поступово їхні твори ставали все таємничішими, «набагато ґрунтовнішими та глибшими». «Їхні книги належать до таких, які починаєш читати і не можеш відірватися, поки не закінчиш».

Євтушинський пригадує їхню першу зустріч на позашкільному гуртку з фізики, коли їм було приблизно по 12 років. Навіть тоді вона вирішувала математичні задачі власним способом. Одна з таких задач, згадує він, включала фізичну систему із семи елементів. «Марина висунула гіпотезу, що сім — це майже нескінченність», — говорить він. Неординарне приблизне значення «успішно спрацювало та значно спростило задачу», зауважив він. «Ніхто інший не зміг припустити це».

Молодші сестри В`язовської, Наталія і Тетяна, пригадують, якою талановитою та самовідданою вона була навіть ще дитиною. «Усі лягають спати, а вона бере свій блокнот і пише формули», — говорить Наталія, додаючи, що їхні батьки навіть побоювалися, що вона навчається занадто багато замість того, щоб гратися, як інші діти. Наталія не очікувала, що її буде навчати той самий вчитель математики, що і старшу сестру. «Її вчитель математики став моїм вчителем математики», — казала Наталія. «Я дуже часто чула, що Марина — бездоганна учениця».

Вязовська відвідувала спеціалізований ліцей (подібний до вищого навчального закладу в США), де у неї вселяли азарт сучасні заняття з математики та фізики, де були особливі вчителі, що захопливо пояснювали складні концепції та заохочували своїх учнів перевершити їх самих. Саме там вона глибше потрапила у конкуруючий світ олімпіад з математики, які полюбила назавжди. Хоча не завжди була зворотня віддача. «Це допомагає навчитися програвати та перемагати», — говорить Вязовська. «У моєму випадку, я не завжди мала такі успіхи, про які мріяла». На останньому курсі ліцею її мрія була представити Україну на Міжнародній олімпіаді з математики. Під час національного змагання лише 12 найкращих учасників запрошують до тренувального табору, де відібрано шість членів національної команди. В`язовська посіла 13 місце. «Я дуже старалася, але, очевидно, недостатньо».

Богдан Рубльов, голова програми олімпіади з математики та професор математики у Київському університеті, пригадав зустріч із В`язовською того року. Він назвав «великим сюрпризом» те, що вона стала такою визначною математикинею, але він «цьому дуже радий, тому що вона є дуже гарною людиною». Вона продовжила вигравати ще багато університетських змагань з математики і, зазначив він, допомагала у складі журі оцінювати учасників змагань у Києві.

Кружка із зображенням Марини В’язовської та Богдана Рубльова на Європейській математичній олімпіаді серед дівчат 2019 року в Києві, Україна

Зараз команда-учасник Олімпіади проходить тренування у Польщі через війну, говорить Рубльов, а він у цей же час повинен залишатися в Україні, як 58-річний резервіст. У березні війна забрала ще більше жертв із української математичної спільноти, коли російський авіаційний удар по Харкову вбив 21-річну математикиню Юлію Ждановську. П’ять років тому Ждановська здобула срібну медаль на Європейській жіночій олімпіаді з математики, яку Рубльов допомагає організовувати.

«Я гарно її знав», сказав він. «Це — катастрофа для нашої країни, що такі молоді й талановиті люди помирають». У травні, за кілька тижнів до оголошення Філдсофської премії, Рубльов був переконаний, що українка, така як В`язовська, не зможе виграти найпрестижніший приз із математики, беручи до уваги вплив росії на світовій арені.

«Шкода, що їй не дають Філдсофську премію, вона її заслуговує», — обурювався він у той час.

Робити правильно

Перший визначний момент у житті В`язовської як математикині відбувся у 2005 році, коли вона працювала над своїм першим оригінальним дослідженням як випускниця Київського університету. Хоча це і нe було головною відкритою проблемою, вона усвідомлювала, що вона може її вирішити. За її словами, радість приходить через «відчуття, що докази з’являються разом і спрацьовують». Отриманий результат збільшив її впевненість у собі.

Підтримав Вязовську у рішенні взяти участь у вирішенні задачі Ігор Шевчук, професор математики Київського університету, який допомагав організовувати деякі з університетських змагань з математики, у яких вона брала участь. Шевчук обговорював задачу з кількома людьми, включаючи її та магістра на ім’я Андрій Бондаренко. Наукова доповідь, яку Вязовська та Бондаренко зробили разом, дала імпульс для початку їхнього плодотворного періоду. Пізніше, коли Бондаренко почав викладати у Київському університеті, він почав працювати із перспективним студентом на ім’я Данило Радченко. Троє молодих українських математиків об’єдналися. У 2011 році В`язовська разом з Бондаренком та Радченком подали на розгляд до журналу «Хронологія математики» свою наукову роботу про конструкцію кулі.

«Хронологія», — як математики її скорочено називають, — мабуть, найпрестижніший журнал з математики — «кращий з кращого», як зазначає Дон Цагир, тогочасний науковий керівник В`язовської та Радченка. Коли Радченко розповів Цагиру про наміри їхньої трійки, Цагир подумав про себе: «Мрієте — мрійте... ви — новачки». Але наукова робота була схвалена і невдовзі математики організовували цілі конференції, щоб обговорити її.

Наукова робота досліджує класичну проблему аналізу поведінки функції, спостерігаючи за її значенням під час розпадання до певного значення. За версією, над якою працювала трійка, функція — це багаточлен, щось схоже на 4xy2 z5+3×4 — і ми можемо розмірковувати над кожною можливою вхідною в багаточлен, як значення, що існує у просторі, чиї виміри співпадають із кількістю змінних величин (тому для вищевказаного багаточлена кожна вхідна буде значенням у тривимірному просторі, з її x-, y=, z- осями). У проблемі, яку вивчала В`язовська зі своїми колегами, нас цікавить середнє значення багаточлена кулі. Приблизно можна визначити це середнє значення, обравши кілька точок на кулі та визначивши середнє значення багаточлена у цих точках. Якщо справді пощастить, або, якщо уважно обрати точки, можна отримати точні дані, а не приблизне значення.

Вязовської в авангардному навчальному центрі EPFL

Математики вже давно знали це про кожен багаточлен. Можна вибрати певну обмежену кількість точок, що дадуть точне значення. Більше того, можна обрати один набір точок, що спрацює для всіх багаточленів до певної заданої «міри» (найбільша сума показників степеня у будь-якому багаточлені). Наприклад, працюючи у тривимірному просторі, можна вставити правильний двадцятигранник у кулю і використати його 12 кутів як точки-зразки, гарантовано можна отримати точну відповідь для всіх багаточленів до п’ятого степеня включно. Набір, такий як ці 12 точок, і називається конструкцією кулі.

З 1970-х років математиків цікавило: дивлячись на багаточлени у все вищій та вищій степені, як зростає кількість точок у конструкції кулі? Це і є тим питанням, на яке В`язовська, Бондаренко та Радченко дали відповідь. «Це те, про що довгий час розмірковувало багато людей та після багатьох спроб ця наукова робота з’явилася і показала: «Чому б не зробити це ось таким от чином, тоді отримаємо точно те, що треба, ось що потрібно було довести», сказав Кон. «Це не означає, що вони пройшли через усі види випробувань, щоб отримати результат — вони просто зробили це правильно».

Магічні функції

Будучи майже випускницею, В`язовська жила, як вона каже, «подвійним життям», розриваючись у своїй науковій роботі між, здавалося б, несумісними сферами алгебри та аналізу (узагальнення числення). Але потім вона поїхала в Бонн проводити свої докторські дослідження і почала вивчати модулярні функції, функції разом із спеціальною симетрією, яку можна побачити у круглій черепиці митця Ешера. Модулярні функції потребують багато аналізу, але їхня симетрія стосується і алгебри також.

«Я зрозуміла, що ось де мої дві пристрасті переплітаються», — говорить В`язовська. Разом з Бондаренком та Радченком вона почала досліджувати, чи модулярні функції можуть пролити світло на столітнє питання, на яке вони втрьох намагалися знайти відповідь: як розмістити кулі разом в найщільніший спосіб? Математики вже знали, що найщільніший спосіб розмістити кола на площині було у вигляді решітки, а найщільніший спосіб розмістити кулі у тривимірному просторі є подібним до пірамідального, який можна спостерігати у купах апельсинів в овочево-фруктових лавках. Але питання також можна поставити і до більшої кількості вимірів, де важливо застосувати принципи виправлення помилок. Ніхто не знав, як найщільніше розташувати кулі у більше, ніж трьох вимірах. Та два спеціальних виміри — 8 та 24 — були гарними представниками. У тих двох вимірах існують високо симетричні упорядкування, названі Е8 та решітка Ліча відповідно, де можна розмістити кулі набагато щільніше, ніж у решті упорядкувань, які математики могли знайти.

Кон та Ноам Елкіс із Гарвардського університету розробили метод, що використовує певні функції для обчислення вищих зв’язків щільності розташування куль. У восьми та двадцяти чотирьохвимірному просторі ці вищі зв’язки були майже ідеальним поєднанням для щільності Е8 та решітки Ліча. Математики були впевнені, що в кожному з цих двох вимірів повинна бути «магічна» функція, межі якої бездоганно підходять Е8 та решітці Ліча, таким чином, доводячи, що це — найщільніше розміщення куль. Але дослідники не мали уявлення, де відшукати ці магічні функції.

Вязовська навчає студентів модульним формам, використовуючи книгу, написану у співавторстві з її колишнім консультантом з докторської Доном Загіром

Бондаренко, Вязовська та Радченко сфокусувалися на медулярних функціях, намагаючись створити магічну функцію, але довгий час не було значного прогресу. У результаті, Бондаренко та Радченко звернули свою увагу на інші проблеми. Однак, Вязовська не могла не думати про розташування куль. Ця проблема, як пізніше розповіла вона «Квантy», немов сама відчувала, що належить В`язовській.

Обмірковуючи цю проблему протягом кількох років, у 2016 їй вдалося точно визначити магічну функцію для восьмивимірного простору. Відповідь, яку вона знайшла, була не в модулярній функції, а у конкретній «напівмодулярній» функції, такій, що має похибки у своїй симетрії. Вона запропонувала «абсолютно вражаючу наукову роботу», сказав Пітер Сарнак з Інституту передових технологій. «Це — одна із таких наукових праць, яку починаєш читати і не можеш відірватися, поки не дочитаєш до кінця». Через кілька годин після виходу наукової роботи розлетілася новина про її результат. Того ж вечора Акшай Венкатеш, математик з Інституту передових технологій — переможець Філдсофського конкурсу 2018 року — скинув на електронну пошту Кону посилання на наукову роботу із заголовком «Вау!». Кон захоплено прочитав доказ. «Моя перша реакція була: що це таке? Здається, що ніхто взагалі ніколи і не намагався щось зробити, щоб створити ці функції». Для Кона напівмодулярна функція, яку використовувала Вязовська, завжди здавалася «лише дефективною версією модулярних функцій», як він зазначав. Але «у ній була ціла визначна, багата теорія, що знаходилася на поверхні». Будучи переконаним, що підхід Вязовської можна також застосувати і до 24-х вимірного простору, Kон надіслав В`язовській електронне повідомлення із пропозицією співпраці.

В`язовська не хотіла нічого більше, ніж невеликої паузи. Але вона погодилася заглибитися у проблему 24-х вимірного простору, і через один насичений тиждень вона та Кон разом із Радченком та ще двома математиками змогли довести, що решітка Ліча є найбільш насиченим розміщенням куль у 24-х вимірному просторі. Як пригадав Радченко: «Це був найбожевільніший тиждень мого життя».

Хоробра гіпотеза

В`язовська зі своїми колегами перейшла від роботи над розміщенням куль до вищих цілей. Математики довгий час підозрювали, що Е8 та решітка Ліча є чимось більшим, ніж просто найкращим способом із розміщення куль. Математики висунули гіпотезу, що ці дві решітки є «універсально оптимальними», маючи на увазі, що вони є найкращим угрупованням, у відповідності з домінуючим критерієм = наприклад, найекономніший спосіб, щоб розташувати взаємовідштовхуючі електрони у просторі або звивисті полімери у розчині. Щоб довести, що Е8 та решітка Ліча зменшують енергію в усіх цих різних ситуаціях, команді довелося розробити магічні функції для кожного відмінного явища енергії = нескінченно велику кількість магічних функцій.

Але вони володіли лише частковою інформацією про те, яким чином працюватиме магічна функція (якщо вона все-таки існує). Вони знали значення функції у певних точках, а в інших точках вони знали значення перетворення Фур’є, яке визначало природну частотність функції. Вони також знали, на скільки швидко функція та її перетворення Фур’є змінювалися у певних точках. Питання полягало у тому, чи достатньо цієї інформації, щоб відтворити функцію.

В`язовська висунула хоробру гіпотезу: інформації, якою володіє команда, якраз вдосталь, щоб закріпити успіх магічної функції. Трохи менше інформації — ібуло б багато функцій, що підходять. Трохи більше інформації — і функція була б занадто неприродною для існування.

Кон мав певні сумніви. Те, що пропонувала Вязовська, було настільки простим та базовим, що «якби це було правдою, то, напевно, людство уже б це знало», — розмірковував він у той час. Він також знав, що Вязовська легковажно гіпотези не висуває. «Я все-таки думав, що їй просто щастить».

В`язовській та Радченку спочатку вдалося довести спрощений варіант її гіпотези, у якому інформація обмежена значенням функції та перетворенням Фур’є, не торкаючись швидкості, при якій воно змінюється. Потім, разом із колегами по розміщенню куль, їм вдалося зрозуміти, як довести повну гіпотезу — необхідно було показати, що Е8 та решітка Ліча є універсально оптимальними. Кону здавалося, що у процесі спроб зрозуміти ці решітки «Марина також намагалася внести відчуття смаку в аналіз Фур’є».

Перед будівлею центральної адміністрації EPFL, яка розташована навпроти корпусу математики

Наукова робота, яку отримали як кінцевий результат, говорила Сильвія Серфаті з Нью-Йоркського університету, є на одному рівні із визначними досягненнями 19 століття, коли математики вирішували багато проблем, які століттями бентежили попередників. «Ця наукова робота є грандіозним науковим успіхом», розповіла вона «Кванту». Розуміння того, що людський мозок здатен віднайти доказ чогось подібного, для мене є справді дивовижним фактом«.

Війна та Мир

Якщо іноді здається, що Вязовська живе на іншій планеті або в іншому вимірі, коли займається математикою, то це, мабуть, відбувається тому, як зазначає її син-підліток Майкл, що вона переміщається у свій власний світ. «Іноді у моєї мами затички у вухах і вона не реагує, коли до неї звертаєшся», говорить він. Син добре пам’ятає, як його забирали останнім із садочка, коли вони проживали у Берліні (Вязовська якраз займалася доведенням Е8). Він знав, що його мама виграла багато нагород з математики, але Майкл був здивований почути про Філдсофську премію. Він сказав: «Тепер я розумію, чому вона так багато працювала».

На початку травня у їхній квартирі, що знаходиться за 20 хвилин ходьби від Державного політехнічного університету Лозанни, було встановлено додаткові ліжка у відокремленій частині кімнати для того, щоб розмістити Наталію, Тетяну, доньку Тетяни Олександру та сина Максима. Цієї весни Олександра святкувала свій десятий день народження не вдома y Києві, а у своєї тітки y Лозанні.

Вязовська вдома з 13-річним сином Майклом і 2-річною донькою Софі

На одній зі стін квартири висить величезний малюнок озера Женева, створений В`язовською. Крім математики, мистецтво було її втечею від світу ще з дитинства. Деякі з її улюблених малюнків, подібних до пляшки Клейна та моделі риби у стилі Ешера, які вона також намалювала, мають відношення до математики та науки. (Важко вивчати математику, не цікавлячись пляшками Клейна та М.К.Ешером, пояснювала вона). Іноді вона створює малюнки, щоб зобразити геометричні ідеї у своїй роботі, але вона добре розуміє, що, маючи справу з вищою кількістю вимірів, «наше двох — та трьохвимірне бачення часто підводить».

Вязовська пішки ходить на роботу для того, щоб бути у формі та ще тому, що ні вона, ні її чоловік не водять машину — це факт, над яким пара ніжно жартує одне над одним. «Марина має водійське посвідчення, але у нашому трьохвимірному світі їй складно водити машину», кепкує Євтушинський. «Ха-ха», — вдаючи серйозність, відповідає Вязовська. Коли Євтушинський пояснює, що він зараз якраз у процесі отримання водійського посвідчення, вона описує це як «довготривалий, повільний процес». «Напевно, ми єдині батьки, що не мають машини», — говорить Євтушинський. «Я не знаю, чому для нас це так складно».

І оскільки розмова неминуче перейшла знову до війни в Україні, В`язовська поділилася чорним жартом, що став уже поганим рефренсом серед друзів в Україні: «А ти пам’ятаєш ті гарні старі часи, коли був коронавірус?».

Бабуся В`язовської, яка все ще не має намірів полишати Україну, каже, що, хоча вона вже стара та її час вже майже добіг кінця, вона не хоче померти раніше, ніж закінчиться війна, тому що: «Я хочу побачити мир і що якимось чином все буде добре».

Вязовська пишається своєю країною, але жахливо почувається через те, що її співвітчизники змушені були звикати до сирен повітряної тривоги, артилерійського обстрілу, війни. Переживши перші дні вторгнення, її племінник Максим почав ходити увісні. «Це ж не просто так», — говорить Вязовська. «Оцей ввесь надзвичайний стрeс та страх матиме наслідки у майбутньому». Врешті-решт, каже вона, «тирани не можуть змусити нас не займатися математикою. Хоча б це вони не можуть відняти у нас».